แนวข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์ 46 ข้อ พร้อมเฉลย

ตอบข้อ 3. A > C

จากสมบัติการถ่ายทอด (transitive property) ของอสมการ: ถ้า A > B และ B > C แล้ว A > C เสมอ

ตอบข้อ 2. P ≥ R

เนื่องจาก P = Q สามารถแทน P ลงในเงื่อนไข Q ≥ R ได้เป็น P ≥ R ซึ่งถูกต้องแน่นอน แต่จะสรุปว่า P > R ไม่ได้ เพราะกรณี P = R ก็เป็นไปได้

ตอบข้อ 2. A > E

ไล่ตามลูกโซ่ได้ A > B > C = D > E ดังนั้น A > E อย่างแน่นอน

ตอบข้อ 1. P > R

กรณี P = Q จะได้ P > R และกรณี P > Q ก็ยิ่งได้ P > R ไม่ว่ากรณีใด P > R เสมอ

ตอบข้อ 4. ไม่สามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่าง M กับ P ได้

ทั้ง M และ P ต่างมากกว่า N (= O) แต่โจทย์ไม่ได้บอกความสัมพันธ์ระหว่าง M กับ P จึงเปรียบเทียบกันไม่ได้ — นี่คือรูปแบบ "ลูกศรชนกัน" ที่ต้องตอบว่าสรุปไม่ได้

ตอบข้อ 1. A > D

A = B > C ≥ D เมื่อมีเครื่องหมาย > อย่างน้อยหนึ่งจุดในลูกโซ่ ผลสรุปจึงเป็น A > D

ตอบข้อ 3. 9

C = 6 → B = 3 × 6 = 18 → 2A = 18 → A = 9

ตอบข้อ 1. X < Z

กรณี Y = Z จะได้ X < Z และกรณี Y < Z ก็ยิ่งได้ X < Z ไม่ว่ากรณีใด X < Z เสมอ

ตอบข้อ 2. A = B = C

จาก A ≥ B ≥ C ได้ A ≥ C แต่โจทย์ยังบอกว่า C ≥ A ด้วย เมื่อ A ≥ C และ C ≥ A พร้อมกัน ทางเดียวที่เป็นไปได้คือ A = C ซึ่งบังคับให้ B เท่ากันไปด้วย จึงได้ A = B = C

ตอบข้อ 1. X > W

ไล่ตามลูกโซ่ได้ X > Y > Z > W ทุกช่วงเป็นเครื่องหมายมากกว่าไปทางเดียวกัน จึงสรุปได้ว่า X > W

ตอบข้อ 1. K < M

กรณี K = L จะได้ K < M และกรณี K < L ก็ยิ่งได้ K < M เพราะมีเครื่องหมาย < อย่างน้อยหนึ่งจุดในลูกโซ่ ผลสรุปจึงเป็น K < M เสมอ

ตอบข้อ 2. 10

แทน A = 3B ลงใน A + B = 20 จะได้ 3B + B = 4B = 20 → B = 5 และ A = 15 ดังนั้น A − B = 15 − 5 = 10

ตอบข้อ 2. 6

P = 9 → N = 2 × 9 = 18 → 3M = 18 → M = 6

ตอบข้อ 1. 6

แทน Y = 3 : 3X − 2(3) = 12 → 3X − 6 = 12 → 3X = 18 → X = 6 กับดัก: 18 คือค่าของ 3X ไม่ใช่ X (ลืมหารด้วย 3) ส่วน 12 คือค่าฝั่งขวาของสมการที่ยกมาตอบทั้งดุ้น

ตอบข้อ 1. 3

คิดในวงเล็บก่อน: 2 ⊕ 3 = 2(2) + 3 = 7 จากนั้น 7 ⊕ x = 2(7) + x = 14 + x = 17 → x = 3 กับดัก: 10 เกิดจากลืมคูณ 2 ในขั้นที่สอง (คิดเป็น 7 + x = 17)

ตอบข้อ 1. 4

แทนนิยาม: 5 ✳ k = 5² − k = 25 − k ตั้งสมการ 25 − k = 21 → k = 4 กับดัก: 25 คือค่า 5² (หยุดคิดกลางทาง) ส่วน 16 เกิดจากคิดเป็น 21 − 5 ซึ่งไม่ตรงตามนิยาม

ตอบข้อ 2. 3

เขียนทุกตัวในรูปของ C : B = 3C และ A = 2B = 6C แทนลงในผลรวม: 6C + 3C + C = 10C = 30 → C = 3 (ตรวจสอบ: B = 9, A = 18 รวม = 30 พอดี) กับดัก: 5 เกิดจากเผลอคิด A + B + C = 6C แล้วหาร 30 ด้วย 6

ตอบข้อ 4. 9

Z = 2 → Y = 2 + 1 = 3 → X = Y² = 3² = 9 กับดัก: 4 เกิดจากคิด Z² = 2² = 4 (ยกกำลังผิดตัวแปร) ส่วน 6 เกิดจากคิด 2 × 3

ตอบข้อ 4. 5 > B

เรียงลูกโซ่ได้ 5 > A > B > 2 ทุกเครื่องหมายชี้ทางเดียวกัน จึงส่งผ่านได้ว่า 5 > B (ตัวเลือกที่ 4 ถูก) - "A > 5" ผิด เพราะโจทย์ให้ 5 > A - "B < 2" ผิด เพราะโจทย์ให้ B > 2 - "A = 3" เป็นกับดัก เพราะ A อาจเป็นค่าใดก็ได้ที่อยู่ระหว่าง B กับ 5 ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ 3 จึงสรุปแน่นอนไม่ได้

ตอบข้อ 1. Q > P และ Q > R

จาก P < Q ได้ Q > P และโจทย์ให้ Q > R อยู่แล้ว ทั้งสองส่วนนี้อ่านตรงจากเงื่อนไข จึงถูกต้องแน่นอน ส่วนตัวเลือกอื่นเป็นเคส "ลูกศรชนกัน": Q เป็นค่ามากกว่าทั้ง P และ R ส่วน S ก็มากกว่า R เท่านั้น จึงไม่มีลูกโซ่เชื่อม P กับ R, P กับ S หรือ S กับ Q ได้เลย - "P < S" สรุปไม่ได้ (P และ S ต่างเพียงแค่เทียบกับตัวกลางคนละตัว) - "P > R" สรุปไม่ได้ ทั้ง P และ R ต่างน้อยกว่า Q จะเทียบกันเองไม่ได้ - "S > Q" สรุปไม่ได้ S รู้แค่ว่ามากกว่า R

ตอบข้อ 3. 24

Q = 4 → P = 4 − 1 = 3 → N = 2 × 3 = 6 → M = 6 + 2 = 8 ดังนั้น M × P = 8 × 3 = 24 กับดัก: 18 เกิดจากใช้ N × P = 6 × 3 (หยุดแทนค่ากลางทาง) ส่วน 12 เกิดจากใช้ P = 4 ผิดตัว

ตอบข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ถูกต้องแน่นอน ส่วนข้อสรุปที่ 2 สรุปแน่นอนไม่ได้

ต่อลูกโซ่ได้ A ≥ B = C > D ทิศทางเดียวกันตลอด ข้อสรุปที่ 1: A ≥ C และ C > D เมื่อมีเครื่องหมายมากกว่าแบบเข้ม (>) แทรกอยู่อย่างน้อยหนึ่งจุด ผลรวมจึงเป็น A > D — ถูกต้องแน่นอน ข้อสรุปที่ 2: จาก A ≥ B = C ได้เพียง A ≥ C ซึ่ง A อาจเท่ากับ C ก็ได้ จึงสรุปว่า A > C แน่นอนไม่ได้ นี่คือกับดักคลาสสิกของการอ่าน ≥ เป็น >

ตอบข้อ 3. A < E

ลูกโซ่ A ≤ B < C ≤ D < E ชี้ทิศเดียวกันทั้งหมด และมีเครื่องหมาย < แบบเข้มปรากฏอย่างน้อยหนึ่งจุด ผลสรุปรวมจึงเป็น A < E - "A ≥ C" ผิด เพราะ A ≤ B และ B < C ให้ A < C - "B ≥ E" และ "C > E" ผิด เพราะกลับทิศกับลูกโซ่ที่ไล่ขึ้นไปหา E

ตอบข้อ 4. K > M

ช่วง K > L ≥ M เป็นลูกโซ่ทิศเดียวกัน จึงได้ K > M แน่นอน (มี > เข้มอยู่หนึ่งจุด) แต่ที่ M ลูกศรชนกัน (L ≥ M และ M < N) ทำให้ฝั่ง N, O ตัดขาดจากฝั่ง K, L - "N > L" สรุปไม่ได้ เพราะ N และ L ต่างมากกว่า/ไม่น้อยกว่า M เหมือนกัน เทียบกันเองไม่ได้ - "K < O" และ "N < K" สรุปไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน ไม่มีลูกโซ่ทิศเดียวเชื่อม K กับ N หรือ O

ตอบข้อ 3. B > D

จาก B > C และ C = D แทนค่าได้ทันทีว่า B > D จึงถูกต้องแน่นอน ตัวเลือกอื่นติดปัญหาลูกศรชนกันที่ B (A < B, B > C คือ B มากกว่าทั้งสองข้าง) และที่ D (C = D, D < E) - "A > C" สรุปไม่ได้ ทั้ง A และ C ต่างน้อยกว่า B - "A < E" สรุปไม่ได้ ไม่มีลูกโซ่เชื่อม A กับ E - "B < E" สรุปไม่ได้ รู้เพียงว่า B > D และ E > D ทั้งคู่มากกว่า D จึงเทียบกันเองไม่ได้

ตอบข้อ 4. X < W

X = Y = Z ดังนั้น X มีค่าเท่ากับ Z ทุกประการ เมื่อ Z < W จึงได้ X < W แน่นอน - "W < X" และ "Y > W" ผิด เพราะกลับทิศจากเงื่อนไข Z < W ทั้งที่ X, Y, Z เท่ากันหมด - "X = W" ผิด เพราะ Z < W เป็นอสมการเข้ม X จึงน้อยกว่า W เสมอ เท่ากันไม่ได้

ตอบข้อ 2. A < 12

ต่อลูกโซ่ได้ 10 ≤ A ≤ B < 12 เมื่ออ่านจาก A ไปทางขวา: A ≤ B และ B < 12 มี < เข้มหนึ่งจุด จึงสรุปได้ว่า A < 12 แน่นอน - "B ≥ 12" ขัดกับเงื่อนไข B < 12 โดยตรง - "A > B" กลับทิศจาก A ≤ B - "B = 10 เสมอ" เป็นกับดัก B อาจเป็น 10, 11 หรือค่าใดก็ได้ที่ ≥ A และน้อยกว่า 12 จึงระบุค่าแน่นอนไม่ได้

ตอบข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ถูกต้องแน่นอน ส่วนข้อสรุปที่ 2 สรุปแน่นอนไม่ได้

ข้อสรุปที่ 1: จาก Q < R, R = S และ S < T ต่อกันได้ Q < R = S < T ทิศเดียวกันตลอด จึงได้ T > Q แน่นอน ข้อสรุปที่ 2: ที่จุด Q ลูกศรชนกัน (P > Q และ Q < R) หมายความว่า P และ T ต่างเป็นค่าที่ "มากกว่า Q" เหมือนกัน แต่ไม่มีลูกโซ่ใดเชื่อม P กับ T โดยตรง P อาจมากกว่าหรือน้อยกว่า T ก็ได้ จึงสรุปแน่นอนไม่ได้ ผู้เข้าสอบมักหลงเลือก "ถูกทั้งสองข้อ" เพราะเห็น P อยู่ต้นแถว

ตอบข้อ 4. สรุปแน่นอนไม่ได้ทั้งสองข้อ

เขียนทิศทางได้ A < B ≥ C ≤ D จะเห็นว่าลูกศรชนกันถึงสองจุด (ที่ B ค่าสูงกว่าทั้งสองข้าง และที่ C ค่าต่ำกว่าทั้งสองข้าง) จึงตัดขาดการส่งผ่าน ข้อสรุปที่ 1: ยกตัวอย่าง A = 1, B = 10, C = 2, D = 2 จะได้ A < D เป็นจริง แต่ถ้า A = 5, B = 10, C = 1, D = 1 จะได้ A > D เป็นเท็จ จึงสรุปแน่นอนไม่ได้ ข้อสรุปที่ 2: D ต้องไม่น้อยกว่า C เท่านั้น D อาจมีค่ามหาศาลเกิน B ได้ (เช่น B = 10, C = 2, D = 100) จึงสรุปแน่นอนไม่ได้เช่นกัน

ตอบข้อ 1. W ≤ Z

ต้องการลูกโซ่ทิศเดียวจาก X ลงมาถึง W ถ้าเพิ่ม W ≤ Z จะได้ X > Y > Z ≥ W ซึ่งส่งผ่านได้เป็น X > W แน่นอน - "W > Z" ไม่พอ เพราะ W อาจอยู่ระหว่าง Z กับ X หรือสูงกว่า X ก็ได้ - "W ≥ Y" ไม่พอ เพราะ W อาจโตกว่า X (เช่น X = 10, Y = 5, W = 100) - "W = X" ทำให้ X > W เป็นเท็จทันที

ตอบข้อ 3. A > E

โจทย์ถามข้อที่สรุปแน่นอนไม่ได้ - "A > C" สรุปได้ จาก A > B และ B = C - "C ≥ D" เป็นเงื่อนไขที่ให้มาโดยตรง - "B ≥ D" สรุปได้ จาก B = C และ C ≥ D - "A > E" สรุปแน่นอนไม่ได้ เพราะที่จุด D ลูกศรชนกัน (C ≥ D และ D < E) รู้เพียงว่า E มากกว่า D เท่านั้น E จึงอาจมากกว่า A ได้ (เช่น A = 10, B = C = 8, D = 3, E = 50) นี่คือคำตอบ

ตอบข้อ 2. A ≥ D

ลูกโซ่มีแต่เครื่องหมาย ≥ ทั้งหมด ผลส่งผ่านจึงได้เพียง A ≥ D - "A > D" เป็นกับดักหลัก เพราะถ้า A = B = C = D ทุกเงื่อนไขยังเป็นจริง แต่ A > D เป็นเท็จ จึงสรุปแบบเข้มไม่ได้ ต้องมี > อย่างน้อยหนึ่งจุดในลูกโซ่ก่อน - "A = D" ก็สรุปไม่ได้ เพราะ A อาจมากกว่า D ก็ได้ - "D ≥ B" กลับทิศกับลูกโซ่ จึงสรุปไม่ได้

ตอบข้อ 4. F < I

F = G < H = I จึงได้ F < I แน่นอน จุด I เป็นจุดลูกศรชนกัน (H = I และ I > J) ทำให้ทั้ง F/G และ J ต่างเป็นค่าที่น้อยกว่า I เหมือนกัน จึงเทียบกันเองไม่ได้ - "F > J" และ "J > G" สรุปแน่นอนไม่ได้ทั้งคู่ ด้วยเหตุผลข้างต้น - "H < J" ผิดแน่นอน เพราะ H = I และ I > J จึงต้องได้ H > J

ตอบข้อ 4. 98

บวกสองสมการ: 2A = 28 → A = 14 และแทนกลับได้ B = 21 − 14 = 7 ดังนั้น A × B = 14 × 7 = 98 กับดัก: 49 คือ 7 × 7 (ใช้ค่า B ทั้งสองตัว) ส่วน 84 เกิดจากคิด A = 12, B = 7 ซึ่งไม่สอดคล้องกับสมการ

ตอบข้อ 1. ถูกต้องแน่นอนทั้งสองข้อ

ต่อลูกโซ่ได้ A ≤ B = C < D ≤ E ทิศเดียวกันตลอดและมี < แบบเข้มคั่นอยู่ตรงกลาง ข้อสรุปที่ 1: A ≤ C < D ≤ E จึงได้ A < E นั่นคือ E > A ถูกต้องแน่นอน ข้อสรุปที่ 2: B = C < D ≤ E จึงได้ B < E นั่นคือ E > B ถูกต้องแน่นอนเช่นกัน กับดักคือการรีบเลือก "สรุปไม่ได้" เพราะเห็นเครื่องหมาย ≤ ปะปน ทั้งที่ทุกเครื่องหมายชี้ไปทางเดียวกันและมี < เข้มอยู่หนึ่งจุด จึงยกระดับผลรวมเป็นอสมการเข้มได้

ตอบข้อ 3. Y = Z

โจทย์ถามข้อที่ "เป็นเท็จแน่นอน" ไม่ใช่ข้อที่สรุปไม่ได้ ต้องแยกสองกรณีนี้ให้ออก - "Y = Z" ขัดกับเงื่อนไข Y > Z โดยตรง จึงเป็นเท็จแน่นอน เป็นคำตอบ - "X > Z" เป็นจริงแน่นอน (X ≥ Y > Z) - "X = Y" และ "X > Y" ต่างเป็นกรณีที่ "เป็นไปได้" ภายใต้ X ≥ Y จึงไม่ใช่เท็จแน่นอน เพียงแต่สรุปแน่นอนไม่ได้

ตอบข้อ 2. D > B

จัดลูกโซ่ฝั่งขวาได้ D > C > B จึงสรุปว่า D > B แน่นอน ส่วน A รู้เพียงว่ามากกว่า B เท่านั้น ลูกศรจาก A และจาก C ต่างชี้ลงมาชนกันที่ B ทำให้เทียบ A กับ C หรือ A กับ D ไม่ได้ - "A > C" และ "A > D" สรุปแน่นอนไม่ได้ (A อาจมากกว่า B เพียงเล็กน้อย ขณะที่ C, D สูงลิ่ว) - "B ≥ D" เป็นเท็จแน่นอน เพราะเพิ่งพิสูจน์แล้วว่า D > B

ตอบข้อ 4. A > F

ลูกโซ่ทั้งเส้นชี้ทิศเดียวกัน A ≥ B > C = D ≥ E > F และมีเครื่องหมาย > แบบเข้มอยู่ (ที่ B > C และ E > F) จึงสรุปได้ว่า A > F - "F ≥ C" เป็นเท็จ เพราะ C = D ≥ E > F ให้ C > F - "E > D" เป็นเท็จ เพราะโจทย์ให้ D ≥ E - "A = B" เป็นเพียงความเป็นไปได้ภายใต้ A ≥ B (A อาจมากกว่า B ก็ได้) จึงสรุปแน่นอนไม่ได้ ไม่ใช่คำตอบ

ตอบข้อ 4. 24

R = 8 → Q = 8 − 2 = 6 → P = 3 × 6 = 18 ดังนั้น P + Q = 18 + 6 = 24 กับดัก: 18 คือค่าของ P เพียงตัวเดียว ส่วน 24 คือคำตอบที่โจทย์ถาม (P + Q)

ตอบข้อ 2. 5

แทน B = A + 2 ลงในสมการแรก: 2A + (A + 2) = 17 → 3A = 15 → A = 5 (และ B = 7) กับดัก: 7 คือค่าของ B ไม่ใช่ A

ตอบข้อ 2. 12

บวกทั้งสามสมการ: 2(X + Y + Z) = 30 + 24 + 18 = 72 → X + Y + Z = 36 ดังนั้น X = 36 − (Y + Z) = 36 − 24 = 12 (ตรวจสอบ: Y = 18, Z = 6 ซึ่งสอดคล้องทุกสมการ) กับดัก: 18 คือค่าของ Y และ 6 คือค่าของ Z ไม่ใช่ X

ตอบข้อ 3. 16

ไล่แทนค่าจากล่างขึ้นบน: D = 5 → C = 2 × 5 = 10 → B = 10 − 3 = 7 → A = 7 + 4 = 11 ดังนั้น A + D = 11 + 5 = 16 กับดัก: 15 เกิดจากใช้ค่า A ผิดเป็น 10 แล้วบวก 5 ส่วน 18 เกิดจากบวก C + D

ตอบข้อ 1. 2

นำสมการแรก × 2 : 4X + 2Y = 32 แล้วลบด้วยสมการที่สอง (X + 2Y = 14) ได้ 3X = 18 → X = 6 และ Y = 4 ตรวจสอบ: 2(6) + 4 = 16 ✓ และ 6 + 2(4) = 14 ✓ ดังนั้น X − Y = 6 − 4 = 2 กับดัก: 6 คือค่าของ X และ 4 คือค่าของ Y ไม่ใช่ผลต่างที่โจทย์ถาม

ตอบข้อ 2. 3 เท่า

แทน B = 2C ลงใน A = B + C ได้ A = 2C + C = 3C (เมื่อ C = 5 จะได้ A = 15 ซึ่ง 15 ÷ 5 = 3) กับดัก: 2 เท่า เกิดจากอ่านค่า B ÷ C ไม่ใช่ A ÷ C

ตอบข้อ 3. 17

คิดวงในก่อน: □2 = 2 + 4 = 6 แล้วนำไปเข้า △ : △6 = 3(6) − 1 = 17 กับดัก: 9 คือค่าของ □(△2) = □5 = 9 ซึ่งสลับลำดับการดำเนินการ ส่วน 20 เกิดจากลืมลบ 1

ตอบข้อ 2. 24

C = 45 → 3B = 2 × 45 = 90 → B = 30 จากนั้น 5A = 4 × 30 = 120 → A = 24 กับดัก: 30 คือค่าของ B (หยุดแทนค่ากลางทาง) ส่วน 36 เกิดจากคิด B ผิดเป็น 45 แล้วนำมาคูณ 4 หาร 5